最全离散数学集合运算基本法则（包括差集公式）

2024-06-28 02:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

最近在自学离散数学，做到集合论部分的证明题时，如

证明： $A\bigcup B=A\bigcup \left ( B-A \right )$ ，

我记得好像在书本上没有学过有关差集的运算法则啊。

遇事不决，马上百度。

原来书本（离散数学及其应用第二版，傅彦。。）上少了有关差集的法则。

补交转换律： A - B = A ∩ $\large \overline{B}$

全部运算法则( E 是全集, $\large {\color{Red} {\color{Red} }\overline{A}}$ 是补集 ) 1. 交换律：　 A ∪ B = B∪A， A ∩ B = B ∩ A 2. 结合律：　 (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B∪C) = A ∪ B∪C (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C 3. 分配律： (A ∩ B) ∪C = (A∪C) ∩ (B∪C) (A∪B) ∩ C = (A ∩ C) ∪(B ∩ C) 4. 德摩根律: $\large \overline{A\bigcup B }=\overline{A}\bigcap \overline{B}$ (A ∪ B)' = A' ∩ B'　 $\large \overline{A\bigcap B}=\overline{A}\bigcup \overline{B}$ （绝对形式）　　　　　　 6. 吸收律：　(A ∩ B) ∪ A = A (A ∪ B) ∩ A = A 7. 零律：　　 A ∪ E = E , 　A ∩ E = A 8. 同一律：　 A ∪ Ø = A，A ∩ E= A , A ∪ E = E , A ∩ Ø = Ø 9. 矛盾律：　 A ∩ $\large \overline{A}$ = Ø 10.排中律：　 A ∪ $\large \overline{A}$ = E 11.余补律：　 $\LARGE \overline{\o }$ = E　, 　 $\large \overline{E}$ = Ø 12.双重否定律： $\large \overline{\overline{A}}$ = A 13.补交转换律： A - B = A ∩ $\large \overline{B}$

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